Question

設(shè)

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），a≥0，b≥0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則4^a+2^1+b的最小值是（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：先求出

AB

和

AC

的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，可得2a+b=1．對(duì)于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．

解答：解：∵

AB

=

OB

-

OA

=（a-1，1），

AC

=

OC

-

OA

=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴

AB

∥

AC

，從而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4^a+2^1+b =2^2a+2^1+b≥2

22a+1+b

=2

4

=4，
故 4^a+2^1+b的最小值是4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，求得 2a+b=1，是解題的關(guān)鍵．