Question

【題目】已知函數，關于函數有下列結論：

①，；

②函數的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是；

③若是的極大值點，則在區(qū)間單調遞減；

④若是的極小值點，且，則有且僅有一個零點.

其中正確的結論有________（填寫出所有正確結論的序號）.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據零點存在定理，對稱性，導數與極值的關系對各選項判斷．

易知時，，時，，因此一定存在零點，①正確；

，所以圖象不一定關于點對稱，②錯；

由題意，若是的極大值點，則是的一根，則它還有另一根，據題意，只有在上，遞減，在時，，遞增，③錯；

與上面討論類似，有兩個不等實根，，在或時，，在兩個區(qū)間上都是遞增，時，，遞減，是極小值點，是極大值點，則，，在上無零點，在上有唯一零點．④正確．

故答案為：①④