Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)上的點(diǎn)為曲線(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)，且直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）m

【解析】

（1）把曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程變形，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，直接把直線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù)消去，可得直線(xiàn)的普通方程.

（2）化直線(xiàn)的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義求解值.

（1）∵曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，∴，

即，得.

∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，

可得直線(xiàn)的普通方程為；

（2）設(shè)直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入橢圓方程，

得.

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.

又點(diǎn)為曲線(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)，∴，即.

由，解得.