Question

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則其離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 雙曲線C的漸近線方程為y=$±\frac{a}x$，所以便得到$\frac{a}=\frac{1}{2}$，所以便得到其離心率e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．

解答 解：由已知條件得：
$\frac{a}=\frac{1}{2}$；
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$；
即$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$；
∴橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查雙曲線漸近線方程的概念及求法，以及雙曲線離心率的計(jì)算公式：e=$\frac{c}{a}$，系數(shù)a，b，c的關(guān)系：c²=a²+b²．