Question

【題目】把長和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，下列正確的命題序號是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長度隨的增大而增大；

③當(dāng)時，長度最長；

④當(dāng)時，長度等于.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

因為不管如何變換的中點到四面體四個頂點的距離都等于長度的一半為，即外接球的半徑為定值，所以四面體外接球的體積為定值，①錯；過作于，過作于，作 ，是二面角的平面角，二面角為，，又，是矩形，，,的長度隨的增大而增大，②對；因為，所以無最大值，③錯；當(dāng)時，，④對，正確的命題序號是②④.

故答案為②④.

【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查二面角的應(yīng)用、多面體外接球的體積、余弦定理的應(yīng)用、空間兩點間的距離，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.解答本題的關(guān)鍵是，將表示為二面角的函數(shù).