【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若
有兩個極值
，其中
，求
的最小值.
【答案】(1)答案見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）求出
，分三種情況討論： 
時， 
， 
時，結合判別式及求根公式，令
，求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間；（2）根據(jù)韋達定理可得， 
， 
， 
，令
，利用導數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得
的最小值為
，即
的最小值為
.
試題解析：（1）由題意得
，其中
，
令
， 
，
①當
時，令
，得
， 
，
所以
， 
在
單調(diào)遞增；
②當
時， 
， 
在
單調(diào)遞增；
③當
時，令
，得
， 
，且
可知當
時， 
，
在
單調(diào)遞增；
當
時， 
，
在
單調(diào)遞減；
當
時， 
，
在
單調(diào)遞增；
綜上所述，當
時， 
在
單調(diào)遞增；
當
， 
在
和
單調(diào)遞增，
在
單調(diào)遞減；
（2）由（1）知
，
由題意知
是
的兩根，
∴
， 
，
可得
， 
∵
，∴
令
，
則有
當
時， 
， 
在
上單調(diào)遞減，
的最小值為
，即
的最小值為
.
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【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線的斜率；
（Ⅱ）判斷方程
（
為
的導數(shù)）在區(qū)間
內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；
（Ⅲ）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個極值點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把長
和寬
分別為
和2的長方形
沿對角線
折成
的二面角
，下列正確的命題序號是__________．
①四面體外接球的體積隨
的改變而改變；
②
的長度隨的增大而增大；
③當
時，長度最長；
④當
時，長度等于
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
（1）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖，三棱柱
側面
底面
， 
， 
分別為棱
的中點.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求三棱柱
的體積；
（Ⅲ）在直線
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在兩條直線
，
都是曲線
的切線，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱
和一個正四棱錐
組合而成， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求正四棱錐
的高
，使得二面角
的余弦值是
．
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