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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線 上．

（1）若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），求證：的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求圓的方程；

（3）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓（題（2））的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn).

【答案】（1）證明見詳解

（2）

（3）證明見詳解

【解析】

（1）設(shè)出圓的圓心，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩點(diǎn)，再計算的面積。

（2）由題意知為的中垂線，即可得到直線，即可求出圓心。

（3）設(shè)出點(diǎn)，寫出以點(diǎn)為圓心切線長為半徑的圓的方程，利用圓-圓,即可求出直線的方程，再說明其過定點(diǎn)。

（1）證明：設(shè)圓的圓心為，則半徑 ，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則、，

所以的面積

所以的面積為定值。

（2）因?yàn)?/span>，即O在線段的中垂線上，又圓心在線段的中垂線上，

所以為的中垂線，又

所以，直線為，聯(lián)立解得，舍

所以，

即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（3）證明：設(shè)點(diǎn),則圓心到點(diǎn)的距離

切線長 ，

即以點(diǎn)為圓心，切線長為半徑的圓為

則圓與圓的相交弦直線為

化簡得

即過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）當(dāng)面積的最小值是9時，在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)個不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個圓圈.

（Ⅰ）設(shè)，且，，，…，是公差為的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前項(xiàng)和滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，若數(shù)列，，…，每項(xiàng)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，，求符合條件的的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司利用線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品在上市天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量、線下日銷售量（單位：件）與上市時間 天的關(guān)系滿足： ，產(chǎn)品每件的銷售利潤為(單位：元)（日銷售量線上日銷售量線下日銷售量）.

（1）設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式；

（2）產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度時，每度0.5元;超過30度時，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費(fèi)，每度0.58元.

(1)求方案一收費(fèi)元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？

(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用符號“”或“”填空：

（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；

（2）若，則-1_____________A；

（3）若，則3________________B；

（4）若，則8_______________C，9.1____________C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份（用表示）的關(guān)系如表所示：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程；

（3）據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)： ）

參考公式：線性回歸方程為，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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同步練習(xí)冊答案