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【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)，，為拋物線上的不同三點(diǎn)，點(diǎn)，且.求證：直線過定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）橢圓的焦點(diǎn)為，由題意可知，由此即可求出拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，可得，再根據(jù)，可得，列出方程代入，化簡可得，再因式分解可得或，再代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為，

依題意，，，所以：

（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，

設(shè)，，

則，

由，則，即，

所以

即，

整理得到，

所以，

化簡得即，

解得或.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即為，即直線過定點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即為，即直線過定點(diǎn)，此時(shí)與點(diǎn)重合，故應(yīng)舍去，

所以直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位

C.把某中學(xué)的高三年級(jí)560名學(xué)生編號(hào)：1到560，再從編號(hào)為1到10的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過的點(diǎn)；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，左、右焦點(diǎn)分別為、．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則有（　　）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在直三棱柱中，，，是棱上一點(diǎn)，是的延長線與的延長線的交點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成的角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊答案