Question

【題目】在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計(jì)算由拋物線(xiàn)、軸以及直線(xiàn)所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上（如圖），則當(dāng)時(shí)，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計(jì)算出的由曲線(xiàn)、軸以及直線(xiàn)所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于與互為反函數(shù)，畫(huà)出的圖象，所求的曲邊區(qū)域的面積等于圖中陰影部分的面積，再通過(guò)對(duì)區(qū)間進(jìn)行分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出拋物線(xiàn)、軸及直線(xiàn)所圍成的曲邊區(qū)域面積，即可得出陰影部分的面積，即可得出曲線(xiàn)、軸及直線(xiàn)所圍成的曲邊區(qū)域的面積.

解：由于與互為反函數(shù)，

可知，所求的曲邊區(qū)域的面積等于下圖中陰影部分的面積，

根據(jù)題意，拋物線(xiàn)、軸及直線(xiàn)所圍成的曲邊區(qū)域面積，

可知這些小矩形的底邊長(zhǎng)都是，高依次為，

，

所以，陰影部分的面積為：，

即曲線(xiàn)、軸及直線(xiàn)所圍成的曲邊區(qū)域的面積為：.

故選：D.