Question

【題目】如圖，四棱錐，底面側(cè)面，分別為的中點，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設(shè)，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(I)證明見解析；(II).

【解析】

試題分析：(I)借助題設(shè)條件運用線面垂直的判定定理推證；(II)借助題設(shè)運用三棱錐的體積公式探求.

試題解析：

（I）證明：由題意知為等腰直角三角形，而為的中點，所以，..........2分

又因為平面平面，且，所以平面，................3分

而平面，所以，所以平面，

連結(jié)，則，，而，，.......................5分

所以，，是平行四邊形，所以，平面...........6分

（II）因為平面，即平面，是三棱錐的高，........8分

所以，..........................................10分

于是三棱錐的體積為........12分