Question

【題目】四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線D1C與AC1所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由三視圖得，該四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯形，
在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連結(jié)C1D，
∵DC=DD1 ，
∴四邊形DCC1D1是正方形，
∴DC1⊥D1C．
又AD⊥CD，AD⊥DD1 ， DC∩DD1=D，
∴又AD⊥平面DCC1D1 ， DC1平面DCC1D1 ，
∴AD⊥DC1
∵AD，DC1平面ADC1 ， 且AD∩DC1=D，
∴DC1⊥平面ADC1 ，
又AC1平面ADC1 ，
∴DC1⊥AC1；
即異面直線D1C與AC1所成的角為90°，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的由三視圖求面積、體積和空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，需要了解求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積；相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)才能得出正確答案．