Question

【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)的解析式，再把方程恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

由題意，根據(jù)輔助角公式，可得函數(shù)，

把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到，

再把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)，

因?yàn)?/span>，則，

令，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

令，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，

且，

要使得方程恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.