Question

【題目】設(shè)集合，設(shè)集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先考慮最小元素為1，最大元素為72的情況：只有1種情況；且，共有種情況；且，共有種 情況；以此類推……，有1（）種情況.所以，此類滿足要求的子集元素個數(shù)之和，計算可得：.再思考可以分為等1949類，問題可得解.

當(dāng)最小元素為1，最大元素為72時，集合有如下情況：

集合只含2個元素：只有1種情況；

集合含有3個元素：且，共有種情況；

集合含有4個元素：且，共有 種情況；

以此類推……

集合含有72個元素：，有（）種情況.

所以，此類滿足要求的子集元素個數(shù)之和M為：

①②兩式對應(yīng)項相加，得：

同理可得：所有子集元素個數(shù)之和都是，所以集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為.

故選：C