Question

16．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為$\frac{4}{3}$的直線和拋物線y²=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意可得直線l得方程為y=$\frac{4}{3}$（x-2），聯(lián)立y=$\frac{4}{3}$（x-2）與y²=2x，得8x²-41x+32=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：由題意可得直線l得方程為y=$\frac{4}{3}$（x-2）
聯(lián)立y=$\frac{4}{3}$（x-2）與y²=2x，得8x²-41x+32=0
設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂） 則x₁+x₂=$\frac{41}{8}$，y₁+y₂=$\frac{3}{2}$
∵線段AB中點(diǎn)為M，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)（$\frac{41}{16}$，$\frac{3}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．