Question

某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由果園承擔.

若果園恰能在約定日期(月日)將水果送到,則銷售商一次性支付給果園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬元.

為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送水果,已知下表內的信息:

統(tǒng)計信息     汽車行駛路線	不堵車的情況下到達城市乙所需 時間(天)	堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)	堵車的概率	運費(萬元)
公路1	2	3
公路2	1	4

 

(注:毛利潤銷售商支付給果園的費用運費)

(1)記汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數學期望;

(2)假設你是果園的決策者,你選擇哪條公路運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多?

 

Answer 1

(1)汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列為

 

萬元；

（2）選擇公路2運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多.

【解析】

試題分析：(1)首先計算得到汽車走公路1時,不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

根據公路1堵車的概率為，得到汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列，

進一步計算數學期望.

（2）首先計算得到汽車走公路2時，不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

堵車時果園獲得的毛利潤萬元; 根據公路2堵車的概率為，

即可得到汽車走公路2時果園獲得的毛利潤的分布列，進一步計算數學期望.

比較兩個數學期望 ，作出判斷.

試題解析：(1)汽車走公路1時,不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列為

4分

萬元 5分

（2）設汽車走公路2時果園獲得的毛利潤為，

不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

堵車時果園獲得的毛利潤萬元;

汽車走公路2時果園獲得的毛利潤的分布列為

10分

萬元 11分

因為 選擇公路2運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多 12分

考點：隨機變量的分布列與數學期望.