Question

設(shè)點(diǎn)P（a，b）拋物線y=-2x²上任一點(diǎn)，則

(a-3)2+(b+1)2

-b的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式與拋物線的定義得

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+d_P-x軸=

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+|PF|-

1

8

，利用|PF|+|PA|≥|FA|求得最小值．

解答： 解：由拋物線y=-2x²方程得其焦點(diǎn)F（0，-

1

8

），準(zhǔn)線方程為y=

1

8

，
∵y=-2x²≤0，∴b≤0，
設(shè)A（3，-1），

∴

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+d_P-x軸
根據(jù)拋物線的定義，d_P-x軸=|PF|-

1

8

，
∴

(a-3)2+(b+1)2

-b=|PA|+|PF|-

1

8

≥|AF|-

1

8

=

25

8

-

1

8

=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的求法，考查了拋物線的定義，利用數(shù)形結(jié)合思想將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾何中線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，運(yùn)算要細(xì)心．