Question

有下列命題：
①雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點；
②（lnx）′=

1

xlge

；
③（

u

v

）′=

uv/-vu/

v2

；
④若雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1的漸近線方程為y=±

1

2

x；
⑤對于實數x，y，條件p：x+y≠8，條件q：x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．
其中是真命題的有：

 

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：①利用雙曲線的標準方程及其性質即可得出；
②利用導數的運算法則即可得出；
③利用導數的除法運算法則即可得出；
④由雙曲線的標準方程及其性質即可得出；
⑤利用充分必要條件有關知識即可得出．

解答： 解：①由雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1可得c1=

25+9

=

34

，得到焦點(±

34

，0)．
由橢圓

x2

35

+y²=1可得c2=

35-1

=

34

，其焦點為焦點(±

34

，0)，因此兩條曲線有相同的焦點，正確；
②∵(lnx)′=

1

x

，因此（lnx）′=

1

xlge

不正確；
③∵(

u

v

)′=

u′v-uv′

v2

，∴（

u

v

）′=

uv/-vu/

v2

不正確；
④由雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1可得a=

4

=2，b=

2

，于是漸近線方程為y=±

2

2

x，因此不正確；
⑤對于實數x，y，條件p：x+y≠8，條件q：x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件，正確．
綜上可知：只有①⑤正確．
故答案為：①⑤．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、導數的運算法則、充分必要條件等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．