Question

1．一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（　�。�

• A． 81π
• B． 16π
• C． $\frac{32π}{3}$
• D． $\frac{16π}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)類似推理可以得到一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積．

解答 解：由一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，
可以類比一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，
設三棱錐的四個面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=$\frac{1}{3}$（S₁×r+S₂×r+S₃×r+S₄×r）=$\frac{1}{3}$S×r
∴內(nèi)切球半徑r=$\frac{3V}{S}$=$\frac{2×3}{3}$=2，
∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為$\frac{4}{3}$π•2³=$\frac{32π}{3}$．
故選：C

點評 本題考查類比推理的問題，以及三棱錐內(nèi)切球的體積，考查學生的計算能力，求出內(nèi)切球半徑是關鍵．