Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=7，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求角．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=7，
可得$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=7，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-3}{2×3}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤π，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角公式的運(yùn)用，考查向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．