【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】【試題分析】（1）由于
，所以
的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當直線
的斜率存在時，設出直線方程和點
的坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線
的方程，求得其縱截距為
，即過
.驗證當斜率不存在是也過
.求出三角形面積的表達式并利用基本不等式求得最大值.
【試題解析】
解：（1）由已知得： 
，所以
又
,所以點
的軌跡是以
為焦點，長軸長等于4的橢圓，
所以點
軌跡方程是
.
（2）當
存在時，設直線
， 
，則
，
聯(lián)立直線
與橢圓得
，
得
，
∴
，
∴
，所以直線
，
所以令
，得
，
，
所以直線
過定點
，（當
不存在時仍適合）
所以
的面積
，當且僅當
時，等號成立.
所以
面積的最大值是
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2016年9月3日,抗戰(zhàn)勝利71周年紀念活動在北京隆重舉行，受到全國人民的矚目.紀念活動包括舉行紀念大會、閱兵式、擁待會和文藝晚會等，據(jù)統(tǒng)計，抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加紀念大會、閱兵式、招待會這個環(huán)節(jié)(可參加多個，也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n，則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進行座談,求從參加紀念活動環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù)；
(Ⅱ)某醫(yī)療部門決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取2名進行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓x2＋
＝1(0<b<1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)．
(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
被直線
， 
分成面積相等的四個部分，且截
軸所得線段的長為2．
（1）求
的方程；
（2）若存在過點
的直線與
相交于
， 
兩點，且點
恰好是線段
的中點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐 
底面為正方形，已知 
，
，點 
為線段 
上任意一點（不含端點），點 
在線段 
上，且 
．
（1）求證：
；
（2）若 為線段 中點，求直線 
與平面 
所成的角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
，
，
具有性質(zhì)
；對任意
，
，
與
兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，給出下列三個結(jié)論：
①數(shù)列
，
，
，
具有性質(zhì)；
②若數(shù)列
具有性質(zhì)，則
；
③若數(shù)列
，，
具有性質(zhì)，則
．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．
A. 
B. C. 
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù).）
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當函數(shù)
有兩個零點
， 
時，證明： 
.
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