Question

【題目】開(kāi)發(fā)商現(xiàn)有四棟樓A，B，C，D．樓D位于BC間，到樓A，B，C的距離分別為，，，且從樓D看樓A，B的視角為．如圖所示，不計(jì)樓大小和高度．

（1）試求從樓A看樓B，C視角大��；

（2）開(kāi)發(fā)商為謀求更大開(kāi)發(fā)區(qū)域，擬再建三棟樓M，P，N，形成以樓AMPN為頂點(diǎn)的矩形開(kāi)發(fā)區(qū)域，規(guī)劃要求樓B，C分別位于樓MP和樓PN間，如圖所示，記，當(dāng)等于多少時(shí)，矩形開(kāi)發(fā)區(qū)域面積最大？

Answer 1

【答案】（1）從樓A看樓B，C視角的大小為； （2）

【解析】

（1）利用三角函數(shù)定義及邊角關(guān)系，結(jié)合正切函數(shù)和角公式，即可求得樓A看樓B，C視角大��；

（2）由，利用直角三角形的邊角關(guān)系，表示出矩形的面積，結(jié)合余弦差角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，即可由正弦函數(shù)性質(zhì)求得最大值.

（1）因?yàn)闃?/span>D到樓B、C的距離分別為和，到樓A的距離為，

所以百米，百米，百米，

因?yàn)閺臉?/span>D看樓A、B的視角為，則，

則，,

所以

，

又，

即，所以，

則從樓A看樓B，C視角的大小為；

（2）在和中，

，，

則在中，，

在中，，

記矩形開(kāi)發(fā)區(qū)的面積為，

則

；

又

；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，矩形開(kāi)發(fā)區(qū)域AMPN的面積最大．