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15．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為16π，且AB：AD：AA1=$\sqrt{3}$：1：2，則球O到平面ABCD的距離為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 由已知得球O的半徑R=2，設(shè)AB=$\sqrt{3}$k，AD=k，AA1=2k，則（2k）2+k2+（$\sqrt{3}$k）2=（2R）2=16，得到AA1，由此能求出球O到平面ABCD的距離．

解答 解：設(shè)球O的半徑為R，16π=4πR2，R=2，2R=4，
設(shè)AB=$\sqrt{3}$k，AD=k，AA1=2k，
（2k）2+k2+（$\sqrt{3}$k）2=（2R）2=16，
解得k=$\sqrt{2}$，
∴AA1=2$\sqrt{2}$，
∴球O到平面ABCD的距離為$\sqrt{2}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題為長方體與外接球的問題，長方體的體對角線等于其外接球O的直徑是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直角△ABC的三個頂點(diǎn)都在給定的拋物線y2=2x上，且斜邊AB和y軸平行，則RT△ABC斜邊上的高的長度為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+$\frac{_{2}}{2}$+…+$\frac{_{n}}{n}$=an（n∈N•），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn-1＞an+bn的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)2＜a＜3時，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$，又M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{m（x+2）}$，方程f（x）=x有唯一解，數(shù)列{an}滿足f（an）=an+1（n∈N*），且f（1）=$\frac{2}{3}$數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{4-3{a_n}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在n∈N*，使kSn=$\frac{1}{2}n+4（{k∈R}）$成立，求k的最小值；
（Ⅲ）若對任意n∈N*，使不等式$\frac{t}{{（{\frac{1}{b_1}+1}）（{\frac{1}{b_2}+1}）…（{\frac{1}{b_n}+1}）}}≤\frac{1}{{\sqrt{2n+1}}}$成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖是某市11月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200，表示空氣質(zhì)量重度污染，該市某校準(zhǔn)備舉行為期3天（連續(xù)3天）的運(yùn)動會，在11月1日至11月13日任選一天開幕
（Ⅰ）求運(yùn)動會期間至少兩天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）記運(yùn)動會期間，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，AA1=$\sqrt{2}$a，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EFB1D1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角D-BC1-C的余弦值的大�。�
注：底面為正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心，這樣的四棱錐叫做正四棱錐．用一個平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，底面與截面之間的部分叫做正四棱臺．

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