Question

8．已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f（x）＞-（x+1）f′（x），則 不等式f（x+l）＞（x-2）f（x²-5）的解集是（　�。�

• A． （-2，3）
• B． （2，+∞）
• C． （$\sqrt{5}$，3）
• D． （$\sqrt{5}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調性得到x+1＞x²-5＞0，解不等式即可．

解答 解：∵f（x）＞-（x+1）f′（x），
∴[（x+1）•f（x）]′＞0，故函數(shù)y=（x+1）•f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
由不等式f（x+1）＞（x-2）f（x²-5）得：
（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x-2）f（x²-5），
即（x+2）f（x+1）＞（x²-4）f（x²-5），
∴x+1＞x²-5＞0，解得：-2＜x＜3，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道中檔題．