Question

19．某程序框圖如圖所示，若輸入的n等于（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵展開式中的常數(shù)項，則輸出的結(jié)果是（　　）

• A． 30
• B． 28
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項，
由程序框圖計算S、T的值，再求S-T的值．

解答 解：二項式（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{5-r}$•${（\frac{2}{{x}^{2}}）}^{r}$=2^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-5r}{2}}$，
令$\frac{5-5r}{2}$=0，求得r=1，
可得常數(shù)項為a=2×${C}_{5}^{1}$=10；
由程序框圖可得，
S=10+8+6+4+2，T=9+7+5+3+1，
所以輸出S-T=5．
故選：C．

點評 本題考查了二項式展開式定理與程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．