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18．已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若點A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為4．

分析 設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：拋物線C：y2=4x的準線為x=-1．
設(shè)點P在準線上的射影為D，
則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，
要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最�。�
當D，P，A三點共線時，|PA|+|PD|最小，為3-（-1）=4．
故答案為：4．

點評 本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．定義域為D的單調(diào)函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，滿足當定義域為是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“可協(xié)調(diào)區(qū)間”；如果函數(shù)y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）的一個可協(xié)調(diào)區(qū)間是[m，n]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-3＜a＜1B．-3＜a＜0C．0＜a＜1D．a＜-3或a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F與橢圓$\frac{y^2}{4}$+$\frac{x^2}{3}$=1的一個焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+1交拋物線于A，B兩點，過A，B分別作拋物線的切線交于點P．
（�。┨骄�$\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{AB}$是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由；
（ⅱ）若直線PF與拋物線交于C，D，求證：|PC|•|FD|=|PD|•|FC|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線交拋物線于點A，B，點M為AB的中點，過點M作準線的垂線，交拋物線于點P，若|FP|=$\frac{5}{2}$，則|AB|=（　�。�
A．8B．10C．12D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知角α的終邊經(jīng)過點A（-$\sqrt{3}$，a），若點A在拋物線y=-$\frac{1}{4}$x2的準線上，則sinα=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求（log23+log89）•（log34+log98+log32）+（lg2）2+lg20×lg5的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．畫出“求s=1×log23×log34×log45×log56×log67×log78×log89×log910的值”的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知下列四個命題：
①若a＞0，b＞0，則alnb=blna；
②若x∈R，則cos（sinx）=sin（cosx）；
③不存在一個多項式函數(shù)P（x），使得對任意的實數(shù)x都有|P（x）-cosx|≤10-3；
④若x＞0，則x4+3+x-4≥5．
其中正確的命題的個數(shù)是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)正面”，事件B“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{1}{8}$

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