Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合第一問得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,所以，對(duì)此表達(dá)式進(jìn)行求導(dǎo)，研究單調(diào)性，求最值即可.

詳解：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)，令得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,

所以，

記，則，由得，

所以，

所以函數(shù)的極小值的取值范圍是