Question

14．已知命題p：“不等式x²-mx+m+3＞0的解集為R”；命題q：“$\frac{x^2}{m-9}+\frac{y^2}{m+1}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別化簡(jiǎn)命題p與q，由于“p∨q”為真，“p∧q”為假，可得p，q一真一假．

解答 解：命題p為真時(shí)，等價(jià)于判別式△=m²-4（m+3）＜0，即-2＜m＜6．
命題q為真時(shí)，等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}m+1＞0\\ m-9＜0\end{array}\right.$，即-1＜m＜9．
依題意，p，q一真一假．
當(dāng)p真，q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}-2＜m＜6\\ m≤-1，或m≥9.\end{array}\right.$即-2＜m≤-1．
當(dāng)p假，q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}m≤-2，或m≥6\\-1＜m＜9.\end{array}\right.$即6≤m＜9．
綜上，m的取值范圍是（-2，-1]∪[6，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．