Question

5．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有資源如下：煤360噸，水300噸，電200千瓦．每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需消耗煤9噸，水3噸，電4千瓦，利潤7萬元；每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需消耗煤4噸，水10噸，電5千瓦，利潤12萬元．
（Ⅰ）根據(jù)題目信息填寫下表：

每噸產(chǎn)品	煤（噸）	水（噸）	電（千瓦）
A
B

（Ⅱ）設(shè)分別生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品x噸、y噸，總產(chǎn)值為z萬元，請列出x、y滿足的不等式組及目標(biāo)函數(shù)．
（Ⅲ）試問該企業(yè)利用現(xiàn)有資源，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，即可填寫表格；
（Ⅱ）由題意可得組$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y；
（Ⅲ）作出不等式組表示的可行域，以及直線l₀：7x+12y=0，平移直線l₀：，由圖象觀察可得經(jīng)過直線3x+10y=300和直線4x+5y=200的交點(diǎn)時，取得最大值．

解答 解：（Ⅰ）

每噸產(chǎn)品	煤（噸）	水（噸）	電（千瓦）
A	9	3	4
B	4	10	5

（Ⅱ）x，y滿足的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y；
（Ⅲ）作出不等式組表示的可行域，
以及直線l₀：7x+12y=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，解得M（20，24），
平移直線l₀，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)M（20，24），
取得最大值，且為z=7×20+12×24=428．
則生產(chǎn)A種產(chǎn)品20噸，B種產(chǎn)品24噸，才能獲得最大利潤428萬元．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及平移法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．