Question

如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點(diǎn),BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延長(zhǎng)線于M,Q.

(1)求證:AD∥PM

(2)設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為1,PA=PB=2,求CD的長(zhǎng)

 

 

Answer 1

(1)見(jiàn)解析

(2)

【解析】(1)∵PA,PB切⊙O于A,B兩點(diǎn),

∴∠PBA=∠PAB

又BC∥PA

∴∠PAB=∠ABC

又∠ADC=∠ABC(同弧所對(duì)的圓周角相等)

∴∠PBA=∠ADC

又AB∥MC

∴∠PBA=∠M

∴∠ADC=∠M

∴AD∥PM

(2) 連接OP,OB,則OB⊥PB

∵OB=1,PB=2

∴OP=

∴AB=

連接AC

∵BC∥PQ

∴AC=AB=,∠CAQ=∠BAP

又AB∥CQ

∴∠Q=∠BAP,∴∠Q=∠CAQ,即CQ=CA=

顯然△PAB∽△CAQ

∴AQ=

由切割線定理得

AQ2=QC·QD()2=×QDQD==×<QC

∴CD=QC-QD=-×=×=(此時(shí)D點(diǎn)在AC弧上)