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【題目】定義在上的函數滿足，，且當時，，則方程在上所有根的和為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用題意可得出函數的圖象關于直線對稱，關于點對稱，并且周期為，作出圖象得知，函數的圖象與函數在上沒有交點，并且函數在上的圖象關于點對稱，且函數在區(qū)間上的圖象也關于點對稱，然后利用對稱性得出兩個函數交點橫坐標之和.

，即，，所以，函數是以為周期的周期函數.

又，則函數的圖象關于直線對稱.

，，則函數的圖象關于點對稱，易知函數的圖象也關于點對稱，如下圖所示：

函數的圖象與函數在上沒有交點，并且函數在上的圖象關于點對稱，且函數在區(qū)間上的圖象也關于點對稱，兩個函數在區(qū)間上共有個公共點，且這些公共點呈現對關于點對稱，因此，方程在上所有根的和為.

故選：C.

練習冊系列答案

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