Question

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,A為圖像的最高點(diǎn),B.C為圖像與軸的交點(diǎn),且為正三角形.

(1)若,求函數(shù)的值域;          
(2)若,且,求的值.

Answer 1

(1) 的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/b/76b4x.png" style="vertical-align:middle;" />；(2)。

解析試題分析：(1)由已知得:
又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/c/qvwxp1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/b/76b4x.png" style="vertical-align:middle;" />   6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/c/1vt5r4.png" style="vertical-align:middle;" />,有 
由x₀
所以，
故

    12分
考點(diǎn)：本題主要考查正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用。
點(diǎn)評：中檔題，三角函數(shù)問題，是高考常常考查到題目，一般考點(diǎn)考查定位于正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用及正弦定理余弦定理的應(yīng)用。本題（2）解答中，充分利用“變角”技巧，使問題的解決變得比較輕松。