Question

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ln（2^x+2^y）=0，則x+y的取值范圍是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 根據(jù)ln（2^x+2^y）=0，可得：2^x+2^y=1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及基本不等式，可得x+y的取值范圍．

解答 解：∵ln（2^x+2^y）=0，
∴2^x+2^y=1≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，
即$\sqrt{{2}^{x+y}}$=${2}^{\frac{x+y}{2}}$≤$\frac{1}{2}$=2^-1，
即$\frac{x+y}{2}$≤-1，
即x+y∈（-∞，-2]，
故答案為：（-∞，-2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用．