Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與交于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.

【解析】

（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．

（1）曲線的普通方程為.

由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.

點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡得，所以，.

因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

所以

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