【題目】已知三棱柱
中，
，側(cè)面
底面
，
是
的中點，
，
.
（Ⅰ）求證：
為直角三角形；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）取
中點
，連接
，
；易知
為等邊三角形，從而得到
，結(jié)合
，可根據(jù)線面垂直判定定理得到
平面
，由線面垂直性質(zhì)知
，由平行關(guān)系可知
，從而證得結(jié)論；（Ⅱ）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，根據(jù)空間向量法可求得平面
和平面
的法向量的夾角的余弦值，根據(jù)所求二面角為鈍二面角可得到最終結(jié)果.
（Ⅰ）取中點，連接，
在中，
，
是等邊三角形
又為中點 
又，
，
平面 
平面
平面 
又
為直角三角形
（Ⅱ）以為坐標原點，建立如下圖所示空間直角坐標系：
令
則
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，令
，則
，
又平面的一個法向量為
二面角
為鈍二面角
二面角的余弦值為：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場在“五一”促銷活動中，為了了解消費額在5千元以下（含5千元）的顧客的消費分布情況，從這些顧客中隨機抽取了100位顧客的消費數(shù)據(jù)（單位:千元），按
，
，
，
，
分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和兩組顧客中抽取4人進行滿意度調(diào)查，再從這4人中隨機抽取2人作為幸運顧客，求所抽取的2位幸運顧客都來自組的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
經(jīng)過點
,傾斜角為
.以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)
域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）
A. 56 B. 72 C. 64 D. 84
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）設(shè)
是曲線上的一個動瞇，當
時，求點到直線的距離的最小值；
（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點
的直線(不經(jīng)過點
且不與
軸重合)與橢圓交于
兩點，與直線
:
交于點
，記直線
的斜率分別為
.則是否存在常數(shù)
，使得向量
共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在面對角線
上運動，則下列四個結(jié)論：
①
②
③
平面
④三棱錐
的體積是定值
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）個.
A.1B.2
C.3D.4
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