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【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

【答案】（1）;（2）不相等.

【解析】試題分析：（1）采用列舉法，列舉所有兩個數(shù)字的組合情況，并計算其中所有數(shù)字之后大于等于6的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型相除即得結(jié)果；（2）首先計算“為奇數(shù)”的概率，包含的基本事件的個數(shù)，并計算其概率，若不是，就說明“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率不相等.

試題解析：因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有

共16種，

（1）事件“不小于6”包含其中共8個基本事件

所以

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率不相等，

因為為奇數(shù)的概率為

為偶數(shù)的概率為，這兩個概率值不相等.

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（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實數(shù)的值；

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（1）證明：；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會日語的運動員到來，求恰好遇到的概率.

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（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

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【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

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（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；