Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先將區(qū)間[1，3]分解為[1，2]和（2，3]兩部分，去絕對(duì)值討論出函數(shù)的單調(diào)性，依次看選項(xiàng)，利用f（x）＝f（x+2）結(jié)合單調(diào)性比較大小．

x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝x，故函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，

x∈（2，3]時(shí)，f（x）＝4﹣x，故函數(shù)f（x）在[2，3]上是減函數(shù)，

又定義在R上的f（x）滿足f（x）＝f（x+2），故函數(shù)的周期是2

所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，

觀察四個(gè)選項(xiàng)：A中，由，知，故A不對(duì)；

B選項(xiàng)中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B為真命題；

C選項(xiàng)中，，所以，故C為假命題；

D選項(xiàng)中 ，所以，故D為假命題；

綜上，選項(xiàng)B是正確的．

故選B．