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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)恒成立.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1）由函數(shù)的解析式可得，分類(lèi)討論有：

①若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

②若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

③若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

④若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

⑤若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

(2）不等式等價(jià)于.

令，由均值不等式可得.結(jié)合(1)的結(jié)論可知當(dāng)時(shí)，.令，則，故，原命題成立.

詳解：(1），

①若，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減.

②若，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減.

③若，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減.

④若，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減.

⑤若，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.

(2）將整理可得：

，即.

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即.

當(dāng)時(shí)，由(1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以.

令，則在上單調(diào)遞減，

所以，所以，

即對(duì)恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線(xiàn)與所成角都不可能是

B. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角最大且為

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A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）

A. B.

C. D.

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（1）確定a的值；
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（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
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（Ⅰ）寫(xiě)出今年商戶(hù)甲的收益（單位：萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）商戶(hù)甲今年采取降低單價(jià)提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，證明：直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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