Question

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 確定奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均以2為公差的等差數(shù)列，可得a_2n-1=2n，a_2n=2n-2，再分類討論，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=2n，
∴a₂+a₁=2，a₃+a₂=4，a₄+a₃=6，a₅+a₄=8，a₆+a₅=10，…，
∴a₂=0，a₃=4，a₄=2，a₅=6，a₆=4，…，
∴奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均以2為公差的等差數(shù)列，
∴a_2n-1=2n，a_2n=2n-2，
數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和為（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）
=（2+4+…+2n）+（0+2+…+2n-2）
=$\frac{1}{2}$n（2+2n）+$\frac{1}{2}$n（0+2n-2）
=2n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．