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如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）依題意由拋物線(xiàn)方程容易得橢圓的方程，代入既得橢圓方程；（2）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)，由拋物線(xiàn)和橢圓方程求交點(diǎn)P，使得，求得.
試題解析：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,            1分
橢圓的半焦距，離心率，所以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，3分
所以橢圓的方程為,　                            4分
當(dāng)時(shí)，橢圓的方程.                              6分
（2）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)由，解得, 8分
，，,                    11分
所以的三條邊的邊長(zhǎng)分別是，，
所以當(dāng)時(shí)使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù).                13分
考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)和橢圓的方程及性質(zhì);2.存在性問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率等于，點(diǎn)P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在定直線(xiàn)：，使得與的交點(diǎn)總在直線(xiàn)上？若存在，求出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)（其中）上一點(diǎn)，且直線(xiàn)的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；
（3）直線(xiàn)交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

年月日時(shí)分秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬(wàn)公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整，衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開(kāi)展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測(cè)。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大�。�
（Ⅱ）以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線(xiàn)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
①若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)是，求的取值范圍；
②已知，是曲線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線(xiàn)能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)、，且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求這條直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)m垂直于x軸，垂足為T(mén)，與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動(dòng)直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案