Question

19．某校在2014年對2000名高一新生進(jìn)行英語特長測試選拔，現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語成績，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）若分?jǐn)?shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學(xué)生有資格被錄��？
（3）學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在[130，140]和[140，150]分內(nèi)的學(xué)生中，按分層抽樣抽取四人進(jìn)行改進(jìn)意見問卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機(jī)從這四個(gè)人的問卷中（每人一份）隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問卷都來自英語測試成績在[130，140]分的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直方圖中各小長方形面積之比，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，計(jì)算頻率與樣本容量；
（2）計(jì)算分?jǐn)?shù)在120分以上（含120分）的頻率，計(jì)算對應(yīng)的頻數(shù)即可；
（3）利用列舉法得出對應(yīng)的基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率．

解答 解：（1）根據(jù)直方圖中各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，得；
第二小組的頻率為$\frac{4}{2+4+17+15+9+3}$=0.08，
∴抽取的學(xué)生人數(shù)為$\frac{12}{0.08}$=150；
（2）分?jǐn)?shù)在120分以上（含120分）的頻率為
$\frac{15+9+3}{50}$=0.54，
對應(yīng)的頻數(shù)為2000×0.54=1080，
∴約有1080名學(xué)生有資格被錄��；
（3）根據(jù)題意，應(yīng)從分?jǐn)?shù)在[130，140]內(nèi)抽取學(xué)生為4×$\frac{9}{9+3}$=3人，記為a、b、c，
分?jǐn)?shù)在[140，150]內(nèi)抽取學(xué)生為1人，記為D；
則從這四個(gè)人的問卷中隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱，基本事件為ab、ac、aD、bc、bD、cD共6種，
這兩份問卷都來自英語測試成績在[130，140]內(nèi)的是ab、ac、bc共3種，
∴所求的概率為P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．