Question

20．已知函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=2^x，若常數(shù)a∈（3，4]，則f（a）=-2^4-a．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的周期為2，4-a∈[0，1），利用當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=2^x，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2，
∵y=f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（a）=f（a-4）=-f（4-a）
∵a∈（3，4]，
∴a-4∈（-1，0]，
∴4-a∈[0，1）
∵0＜x≤1時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（a）=f（a-4）=-f（4-a）=-2^4-a，
故答案為：-2^4-a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．