Question

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件證明，再由面面垂直的判定即可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函數(shù)關(guān)系式，求得函數(shù)的值域即可求解．

試題解析：（1）在梯形中， ∵， ， ，∴，

∴，∴，∴，

∵平面平面，平面平面， 平面，

∴平面；（2）由（1）可建立分別以直線， ， 為軸， 軸， 軸，如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則， ， ， ，

∴， ，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由得，取，則，

∵是平面的一個(gè)法向量，

∴，

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．