Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為與；遞減區(qū)間為；（2）．

【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令得，代入得出函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由時(shí)， 恒成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，利用條件，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1） 由已知得，則，

而，所以函數(shù)在處的切線方程為．

則，解得

那么，由，

得或，因則的單調(diào)遞增區(qū)間為與；

由，得，因而的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）若，得，

即在區(qū)間上恒成立

設(shè)，則，由，得，因而在上單調(diào)遞增，由，得，因而在上單調(diào)遞減

所以的最大值為，因而，

從而實(shí)數(shù)的取值范圍為