Question

一所中學(xué)共有學(xué)生1000名，各年級(jí)男女生人數(shù)如下表：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，抽到高二女生的概率是0.20

	高一年級(jí)	高二年級(jí)	高三年級(jí)
女生	182	x	y
男生	188	180	z

（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？
（3）已知y≥120，z≥120，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)抽到高二年級(jí)女生的概率是0.20，可求出x
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出高二女生的人數(shù)，再用全校的人數(shù)減去高一和高二的人數(shù)，得到高三的人數(shù)，全校要抽取48人，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，求出高三被抽到的人數(shù)．
（3）設(shè)出高三年級(jí)女生比男生多的事件為A，高三年級(jí)女生，男生數(shù)記為（y，z），因?yàn)閥+z=250，且y，z∈N，列舉出基本事件空間包含的基本事件總數(shù)，事件A包含的基本事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：（1）x=1000×0.20=200 
∴x的值為200 …（2分）
（2）高一共有學(xué)生182+188=370人，
高二共有學(xué)生200+180=380人，則高三有學(xué)生1000-370-380=250人，…（5分）
設(shè)高三年級(jí)抽取m名學(xué)生，則

m

48

=

250

1000

⇒m=12 …（7分）
∴應(yīng)在高三年級(jí)抽取12名學(xué)生…（8分）
（3）高三女生與男生人數(shù)的基本事件為
（120，130），（121，129），（122，128），（123，127），（124，126），（125，125）
（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有11種情況，…（9分）
高三年級(jí)中女生比男生多的基本事件為（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有5種情況，…（10分）
設(shè)事件A表示高三年級(jí)中女生比男生多，則P(A )=

5

11

 …（12分）
答：高三年級(jí)中女生比男生多的概率為

5

11

 …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．