Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）asinB= bcosA，由正弦定理可得sinAsinB= sinBcosA， ∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，
∴tanA= ，A是三角形內(nèi)角，
∴A= ．
（Ⅱ）∵a= ，b=2，A= ．
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=4+c2﹣2× ，整理可得：c2﹣2c﹣3=0，
解得：c=3或﹣1（舍去），
∴S△ABC= bcsinA= =
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解A的大小即可．（Ⅱ）利用余弦定理可求c的值，通過三角形面積公式即可得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．