Question

3．已知x，y＞0，且x²+y²=1，則x+y的最大值等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件可得1≥$\frac{1}{2}$（x+y）²，即可求出

解答 解：x＞，y＞0，且1=x²+y²=（x+y）²-2xy≥（x+y）²-2（$\frac{x+y}{2}$）²=$\frac{1}{2}$（x+y）²，當且僅當x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號
∴（x+y）²≤2，
∴0＜x+y≤$\sqrt{2}$，
∴x+y的最大值等于$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題