Question

13．復(fù)數(shù)2+i與復(fù)數(shù)$\frac{10}{3+i}$在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A、B，則∠AOB等于（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 化簡復(fù)數(shù)$\frac{10}{3+i}$為a+bi的形式，然后求解∠AOB．

解答 解：復(fù)數(shù)$\frac{10}{3+i}$=$\frac{10（3-i）}{（3+i）（3-i）}$=3-i．
A（2，1），B（3，-1），
∵$\left|OA\right|=\left|AB\right|=\sqrt{5}$，${k}_{OA}=\frac{1}{2}$，k_AB=-2，
三角形AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．