Question

已知三角形ABC的頂點A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）．判斷此三角形形狀，并求其面積．

Answer 1

分析：由題意可得|AB|=3

10

，|BC|=3

10

，|AC|=6

5

，可得△ABC為等腰直角三角形．再根據(jù)三角形的面積為 S_△ABC=

1

2

|AB|•|BC|，運算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得三角形ABC的頂點A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6），
∴|AB|=

(2+7)2+(-3-0)2

=3

10

，|BC|=

(5-2)2+(6+3)2

=3

10

，|AC|=

(5+7)2+(6-0)2

=6

5

，
∴|AB|=|BC|，且|AB|²+|BC|²=|AC|² ，∴△ABC為等腰直角三角形．
∴三角形的面積為 S_△ABC=

1

2

|AB|•|BC|=

1

2

•3

10

•3

10

=45．

點評：本題主要考查兩點間的距離公式的應(yīng)用，通過三角形的三邊之長判斷三角形的形狀，屬于中檔題．