Question

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）極大值，極小值；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，求出極值點，然后列表分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對分、、和四種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（Ⅰ）當時，，函數(shù)的定義域為，

，令，或.

列表如下：

		極大值		極小值

所以，函數(shù)的極大值，極小值；

（Ⅱ）由題意得，

（1）當時，令，解得；，解得.

（2）當時，

①當時，即時，

令，解得或；令，解得；

②當時，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

③當時，即當時，

令，解得或；令，解得.

綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.