Question

12．已知△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，其中A、B、C為△ABC的內角，a、b、c分別為A、B、C的對邊，則C=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知整理出a，b，c的關系，代入余弦定理求出cosC的值，結合C的范圍，由特殊角的三角函數值即可求值得解．

解答 解：∵（a+b+c）（a+b-c）=ab．
∴整理可得：a²+b²-c²=-ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C∈（0，π），可得：C=$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，屬于基礎題．